PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES - QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.
Question 1
L'opération qui permet de calculer $25 \%$ de $480$ est:
a. $\dfrac{480}{25 \times 100}$
b. $25 \times 480 \times 0,1$
c. $\dfrac{480 \times 100}{25}$
d. $\dfrac 14 \times 480$
Question 1
L'opération qui permet de calculer $25 \%$ de $480$ est:
a. $\dfrac{480}{25 \times 100}$
b. $25 \times 480 \times 0,1$
c. $\dfrac{480 \times 100}{25}$
d. $\dfrac 14 \times 480$
Pour calculer $25 \%$ de $480$ on effectue l'opération : $\dfrac{25}{100}\times 480$.
En remarquant que $\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}$ on obtient : $\dfrac{1}{4}\times 480$.
La bonne réponse est la réponse d.
Question 2
Voici trois nombres :
$\mathrm{A} =\dfrac 15$$\mathrm{B} = \dfrac{19}{100}$$\mathrm{C} = 0,21$.
Le classement par ordre croissant de ces trois nombres est :
a. $\mathrm{A} < \mathrm{B} < \mathrm{C}$
b. $\mathrm{A} < \mathrm{C} < \mathrm{B}$
c. $\mathrm{B} < \mathrm{A}< \mathrm{C}$
d. $\mathrm{C} < \mathrm{B} < \mathrm{A}$
Question 2
Voici trois nombres :
$\mathrm{A} =\dfrac 15$$\mathrm{B} = \dfrac{19}{100}$$\mathrm{C} = 0,21$.
Le classement par ordre croissant de ces trois nombres est :
a. $\mathrm{A} < \mathrm{B} < \mathrm{C}$
b. $\mathrm{A} < \mathrm{C} < \mathrm{B}$
c. $\mathrm{B} < \mathrm{A}< \mathrm{C}$
d. $\mathrm{C} < \mathrm{B} < \mathrm{A}$
On peut remarquer que tous les nombres proposés sont des nombres décimaux, pour les comparer on peut donc les écrire sous forme décimale :
$\mathrm{A}=\dfrac{1}{5}=0,2$
$\mathrm{B}=\dfrac{19}{100}=0,19$
$\mathrm{C}=0,21$
Par conséquent $\mathrm{B}< \mathrm{A} < \mathrm{C}$.
La bonne réponse est la réponse c.
Question 3
Voici quatre nombres :
$\mathrm{A} = \left(\dfrac 15\right)^2$ $\mathrm{B} = \left (\dfrac{1}{2}\right )^5$ $\mathrm{C} = 0,05$ $\mathrm{D} = \left(\dfrac 13\right)^3$
Le plus grand de ces quatre nombres est:
a. $\mathrm{A}$
b. $\mathrm{B}$
c. $\mathrm{C}$
d. $\mathrm{D}$
Question 3
Voici quatre nombres :
$\mathrm{A} = \left(\dfrac 15\right)^2$ $\mathrm{B} = \left (\dfrac{1}{2}\right )^5$ $\mathrm{C} = 0,05$ $\mathrm{D} = \left(\dfrac 13\right)^3$
Le plus grand de ces quatre nombres est:
a. $\mathrm{A}$
b. $\mathrm{B}$
c. $\mathrm{C}$
d. $\mathrm{D}$
Cette fois les nombres proposés ne sont pas tous décimaux (le nombre $\mathrm{D}$ n'est pas un nombre décimal). On effectue et on écrit les résultats sous forme de fractions.
$\mathrm{A}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^2=\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{1}{25}$
$\mathrm{B}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^5=\dfrac{1}{2^5}=\dfrac{1}{32}$
$\mathrm{C}=0,05=\dfrac{5}{100}=\dfrac{\cancel{5}}{\cancel{5}\times 20}=\dfrac{1}{20}$
$\mathrm{D}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{3^3}=\dfrac{1}{27}$.
Question 3
Voici quatre nombres :
$\mathrm{A} = \left(\dfrac 15\right)^2$ $\mathrm{B} = \left (\dfrac{1}{2}\right )^5$ $\mathrm{C} = 0,05$ $\mathrm{D} = \left(\dfrac 13\right)^3$
Le plus grand de ces quatre nombres est:
a. $\mathrm{A}$
b. $\mathrm{B}$
c. $\mathrm{C}$
d. $\mathrm{D}$
Cette fois les nombres proposés ne sont pas tous décimaux (le nombre $\mathrm{D}$ n'est pas un nombre décimal). On effectue et on écrit les résultats sous forme de fractions.
$\mathrm{A}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^2=\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{1}{25}$
$\mathrm{B}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^5=\dfrac{1}{2^5}=\dfrac{1}{32}$
$\mathrm{C}=0,05=\dfrac{5}{100}=\dfrac{\cancel{5}}{\cancel{5}\times 20}=\dfrac{1}{20}$
$\mathrm{D}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{3^3}=\dfrac{1}{27}$.
Tous les nombres obtenus sont des fractions de numérateur $1$, le plus grand est celui dont le dénominateur est le plus petit, c'est à dire le nombre $\mathrm{C}$.
La bonne réponse est la réponse c.
Question 4
Un article augmente de $10 \%$ puis il augmente encore de $10 \%$.
Après ces deux augmentations il a augmenté de :
a. $(10 \%)^2$
b. $19 \%$
c. $20 \%$
d. $21 \%$
Question 4
Un article augmente de $10 \%$ puis il augmente encore de $10 \%$.
Après ces deux augmentations il a augmenté de :
a. $(10 \%)^2$
b. $19 \%$
c. $20 \%$
d. $21 \%$
On peut raisonner en utilisant les coefficients multiplicateurs.
Le coefficient multiplicateur associé à une hausse de $10 \%$ est $1,1$.
Le coefficient multiplicateur associé à deux hausses successives de $10 \%$ est alors :
$1,1\times 1,1=1,21$.
Le coefficient multiplicateur obtenu est celui d'un hausse de $21 \%$.
La bonne réponse est la réponse d.
Question 5
Le tiers d'un quart correspond à la fraction :
a. $\dfrac 17$
b. $\dfrac 34$
c. $\dfrac 13 \times 4$
d. $\dfrac{1}{12}$
Question 5
Le tiers d'un quart correspond à la fraction :
a. $\dfrac 17$
b. $\dfrac 34$
c. $\dfrac 13 \times 4$
d. $\dfrac{1}{12}$
Le tiers d'un quart c'est : $\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3\times 4}=\dfrac{1}{12}$.
La bonne réponse est la réponse d.
Question 6
On considère $\mathrm{A} = 10 + 0,1 + \dfrac{1}{1000}$. On a :
a. $\mathrm{A}= \dfrac{20^{-1}}{1000}$
b. $\mathrm{A} = \dfrac{1}{1000}$
c. $\mathrm{A} = 10,101$
d. $\mathrm{A} = 10,110$
Question 6
On considère $\mathrm{A} = 10 + 0,1 + \dfrac{1}{1000}$. On a :
a. $\mathrm{A}= \dfrac{20^{-1}}{1000}$
b. $\mathrm{A} = \dfrac{1}{1000}$
c. $\mathrm{A} = 10,101$
d. $\mathrm{A} = 10,110$
On effectue le calcul avec les nombres décimaux :
$\mathrm{A}=10+0,1+\dfrac{1}{1000}=10+0,1+0,001=10,101$.
La bonne réponse est la réponse c.
Question 7
On considère $\mathrm{A} = 10^{10} + 10^{-10}$. $\mathrm{A}$ est environ égal à :
a. $10^0$
b. $0$
c. $10^{10}$
d. $100^0$
Question 7
On considère $\mathrm{A} = 10^{10} + 10^{-10}$. $\mathrm{A}$ est environ égal à :
a. $10^0$
b. $0$
c. $10^{10}$
d. $100^0$
Le nombre $10^{-10}$ est «négligeable» en face de $10^{10}$, donc un ordre de grandeur de $\mathrm{A}$ est $10^{10}$.
La bonne réponse est la réponse c.
Question 8
Une durée de 100 minutes correspond à :
a. $1$ heure
b. $1,40$ heure
c. $\dfrac 53$ heure
d. $2$ heures
Question 8
Une durée de 100 minutes correspond à :
a. $1$ heure
b. $1,40$ heure
c. $\dfrac 53$ heure
d. $2$ heures
$100=60+40$, donc $100$ minutes c'est $1$ heure et $40$ minutes.
ATTENTION ! La bonne réponse n'est pas la réponse b.
En effet $1,40$ heure correspond à $1,40\times 60=84$ minutes.
La bonne réponse est la réponse c.
Question 9
On considère une droite $D$ représentée ci-dessous :
La seule équation pouvant correspondre à l'équation réduite de la droite $D$ est :
a. $y = x+3$
b. $y = x - 3$
c. $y = -x + 3$
d. $y = - x - 3$
Question 9
On considère une droite $D$ représentée ci-dessous :
La seule équation pouvant correspondre à l'équation réduite de la droite $D$ est :
a. $y = x+3$
b. $y = x - 3$
c. $y = -x + 3$
d. $y = - x - 3$
La droite représentée a son coefficient directeur strictement positif et son ordonnée à l'origine strictement négative.
Parmi les propositions la seule équation qui présente ces caractéristiques est $y=x-3$.
La bonne réponse est la réponse b.
Question 10
On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par $f(x) = 7 - \dfrac 12 (x - 3)^2$.
L'image de $3$ par la fonction $f$ est égale à :
a. $7 - \dfrac 12$
b. $7 - \dfrac 12(9 + 9)$
c. $7$
d. $0$
Question 10
On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par $f(x) = 7 - \dfrac 12 (x - 3)^2$.
L'image de $3$ par la fonction $f$ est égale à :
a. $7 - \dfrac 12$
b. $7 - \dfrac 12(9 + 9)$
c. $7$
d. $0$
On remplace $x$ par $3$ dans l'expression $f(x)$ :
$f(3)=7-\dfrac{1}{2}\underbrace{\left(3-3\right)^2}_{0}=7$
La bonne réponse est la réponse c.
Question 11
Quand on développe $(x - 3)^2$ on obtient:
a. $x^2 + 9$
b. $x^2 - 9$
c. $x^2 + 6x - 9$
d. $x^2 - 6x + 9$
Question 11
Quand on développe $(x - 3)^2$ on obtient:
a. $x^2 + 9$
b. $x^2 - 9$
c. $x^2 + 6x - 9$
d. $x^2 - 6x + 9$
On développe l'expression considérée en utilisant l'identité remarquable :
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
ce qui donne :
$(x-3)^2=x^2-2\times x\times 3+3^2=x^2-6x+9$
La bonne réponse est la réponse d.
Question 12
Voici deux séries de valeurs :
Série A : 1 ; 2 ; 3 Série B : 0,5 ; 2 ; 100
Une seule de ces affirmations est exacte :
a. Les deux séries ont la même moyenne et la même médiane.
b. Les deux séries ont la même moyenne mais pas la même médiane.
c. Les deux séries ont la même médiane mais pas la même moyenne.
d. Les deux séries n'ont ni la même moyenne ni la même médiane.
Question 12
Voici deux séries de valeurs :
Série A : 1 ; 2 ; 3 Série B : 0,5 ; 2 ; 100
Une seule de ces affirmations est exacte :
a. Les deux séries ont la même moyenne et la même médiane.
b. Les deux séries ont la même moyenne mais pas la même médiane.
c. Les deux séries ont la même médiane mais pas la même moyenne.
d. Les deux séries n'ont ni la même moyenne ni la même médiane.
Etudions chacune des séries dont les valeurs sont déjà rangées dans l'ordre croissant.
Série A :
La moyenne est $m=\dfrac{1+2+3}{3}=\dfrac{6}{3}=2$ ; la médiane est la valeur centrale soit $2$.
Série B :
La moyenne est $m=\dfrac{0,5+2+100}{3}=\dfrac{102,5}{3}$ ; la médiane est la valeur centrale soit $2$.
Les deux série ont la même médiane mais pas la même moyenne.
La bonne réponse est la réponse c.
