Pour savoir si les nombres $\dfrac{18\pi}{5}$ et $\dfrac{3\pi}{5}$ sont associés au même point du cercle trigonométrique nous calculons leur différence :

$\dfrac{18\pi}{5}-\dfrac{3\pi}{5}=\dfrac{18\pi-3\pi}{5}=\dfrac{15\pi}{5}=3\pi$

Nous remarquons qu'il n'est pas possible d'écrire $3\pi$ sous la forme $k\times 2\pi$ avec $k\in\mathbb{Z}$, par conséquent les nombres $\dfrac{18\pi}{5}$ et $\dfrac{3\pi}{5}$ ne sont pas associés au même point du cercle trigonométrique.

Pour savoir si les nombres $\dfrac{-5\pi}{3}$ et $\dfrac{7\pi}{3}$ sont associés au même point du cercle trigonométrique nous calculons leur différence :

$\dfrac{-5\pi}{3}-\dfrac{7\pi}{3}=\dfrac{-5\pi-7\pi}{3}=\dfrac{-12\pi}{3}=-4\pi$

Nous remarquons que $-4\pi$ s'écrit sous la forme $k\times 2\pi$ avec $k=-2$ (et $-2\in\mathbb{Z}$) par conséquent les nombres $\dfrac{-5\pi}{3}$ et $\dfrac{7\pi}{3}$ sont associés au même point du cercle trigonométrique.

Pour savoir si les nombres $\dfrac{5\pi}{6}$ et $\dfrac{-19\pi}{6}$ sont associés au même point du cercle trigonométrique nous calculons leur différence :

$\dfrac{5\pi}{6}-\dfrac{-19\pi}{6}=\dfrac{5\pi+19\pi}{6}=\dfrac{24\pi}{6}=4\pi$

Nous remarquons que $4\pi$ s'écrit sous la forme $k\times 2\pi$ avec $k=2$ (et $2\in\mathbb{Z}$), par conséquent les nombres $\dfrac{5\pi}{6}$ et $\dfrac{-19\pi}{6}$ sont associés au même point du cercle trigonométrique.

Pour savoir si les nombres $\dfrac{-7\pi}{4}$ et $\dfrac{17\pi}{4}$ sont associés au même point du cercle trigonométrique nous calculons leur différence :

$\dfrac{-7\pi}{4}-\dfrac{17\pi}{4}=\dfrac{-7\pi-17\pi}{4}=\dfrac{-24\pi}{4}=-6\pi$

Nous remarquons que $-6\pi$ s'écrit sous la forme $k\times 2\pi$ avec $k=-3$ (et $-3\in\mathbb{Z}$), par conséquent les nombres $\dfrac{-7\pi}{4}$ et $\dfrac{17\pi}{4}$ sont associés au même point du cercle trigonométrique.