Exercice 8
Résoudre sur $\left]-\pi ; \pi\right]$ les inéquations :
$\cos(x)\geqslant \dfrac{1}{2}$
$\sin(x)<\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos(x)<\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$
$\cos(x)\geqslant \dfrac{1}{2}$
Visualisons directement les solutions de l'inéquation sur le cercle trigonométrique :
L'ensemble des solutions de l'inéquation considérée est $\mathrm{S}=\left[\dfrac{-\pi}{3}~;~\dfrac{\pi}{3}\right]$.
$\sin(x)<\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Visualisons directement les solutions de l'inéquation sur le cercle trigonométrique :
L'ensemble des solutions de l'inéquation considérée est $\mathrm{S}=\left]-\pi~;~\dfrac{\pi}{4}\right[\cup \left]\dfrac{3\pi}{4}~;~\pi\right]$
$\cos(x)<\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$
Visualisons directement les solutions de l'inéquation sur le cercle trigonométrique :
L'ensemble des solutions de l'inéquation considérée est $\mathrm{S}=\left]-\pi~;~\dfrac{-5\pi}{6}\right[\cup \left]\dfrac{5\pi}{6}~;~\pi\right]$.