Visualisons la situation sur le cercle trigonométrique :

Dans $\left]-\pi ; \pi\right]$ : $\cos(x)=\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)\Longleftrightarrow x=\dfrac{\pi}{7} \text{ ou }x=\dfrac{-\pi}{7}$.

Dans $\left]-\pi ; \pi\right]$ l'ensemble des solutions de l'équation est $\mathrm{S}=\left\{\dfrac{-\pi}{7} ; \dfrac{\pi}{7}\right\}$.

Visualisons la situation sur le cercle trigonométrique :

Sur $\left]-\pi ; \pi\right]$ ; $\sin(x)=\sin\left(\dfrac{\pi}{13}\right)\Longleftrightarrow x=\dfrac{\pi}{13} \text{ ou }x=\dfrac{12\pi}{13}$.

Dans $\left]-\pi ; \pi\right]$ l'ensemble des solutions de l'équation est $\mathrm{S}=\left\{\dfrac{\pi}{13} ; \dfrac{12\pi}{13}\right\}$.

$\sin(x)=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\Longleftrightarrow \sin(x)=\dfrac{1}{2}$.

Visualisons la situation sur le cercle trigonométrique :

Sur $\left]-\pi ; \pi\right]$ ; $\sin(x)=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) \Longleftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6} \text{ ou }x=\dfrac{5\pi}{6}$.

Dans $\left]-\pi ; \pi\right]$ l'ensemble des solutions de l'équation est $\mathrm{S}=\left\{\dfrac{\pi}{6} ; \dfrac{5\pi}{6}\right\}$.

On ne connaît pas la valeur de $\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)$, pour résoudre l'équation on considère la symétrie par rapport à la droite d'équation $y=x$ :

Sur $\left]-\pi ; \pi\right]$ ; $\sin(x)=\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)\Longleftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{5}=\dfrac{3\pi}{10} \text{ ou }x=\dfrac{7\pi}{10}$.

Dans $\left]-\pi ; \pi\right]$ l'ensemble des solutions de l'équation est $\mathrm{S}=\left\{\dfrac{3\pi}{10} ; \dfrac{7\pi}{10}\right\}$.