$\begin{aligned}x^2+12=0 &\Longleftrightarrow x^2=-12\end{aligned}$

L'équation n'a pas de solution dans $\mathbb{R}$ (un carré ne peut pas être négatif).

L'ensemble des solutions est $\boxed{\mathrm{S}=\varnothing}$.

$\begin{aligned}x^2+5x=0 &\Longleftrightarrow x(x+5)=0\\ &\Longleftrightarrow x=0 \text{ou}  x+5=0\\ &\Longleftrightarrow x=0 \text{ou}  x=-5\end{aligned}$

L'ensemble des solutions est $\boxed{\mathrm{S}=\{-5\,;\,0\}}$.

$\begin{aligned}x^2-2=0 &\Longleftrightarrow x^2=2\\ &\Longleftrightarrow x=-\sqrt{2} \text{ou}  x=\sqrt{2}\end{aligned}$

L'ensemble des solutions est $\boxed{\mathrm{S}=\left\{-\sqrt{2}\,;\,\sqrt{2}\right\}}$.

$\begin{aligned}(5x-1)(-x-6)=-9(5x-1) &\Longleftrightarrow (5x-1)(-x-6)+9(5x-1)=0\\ &\Longleftrightarrow (5x-1)(-x-6+9)=0\\ &\Longleftrightarrow (5x-1)(3-x)=0\\ &\Longleftrightarrow 5x-1=0 \text{ou}  3-x=0\\ &\Longleftrightarrow x=\frac{1}{5} \text{ou}  x=3\end{aligned}$

L'ensemble des solutions est $\boxed{\mathrm{S}=\left\{\frac{1}{5}\,;\,3\right\}}$.

$\begin{aligned}5x^2-\frac{5}{4}=0 &\Longleftrightarrow 5x^2=\dfrac{5}{4}\\ &\Longleftrightarrow x^2=\dfrac{1}{4}\\ &\Longleftrightarrow x^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\\ &\Longleftrightarrow x=-\frac{1}{2}  \text{ou}  x=\frac{1}{2}\end{aligned}$

L'ensemble des solutions est $\boxed{\mathrm{S}=\left\{-\frac{1}{2}\,;\,\frac{1}{2}\right\}}$.

$\begin{aligned}25x^2+90x+81=0 &\Longleftrightarrow (5x)^2+2\times5x\times9+9^2=0\\ &\Longleftrightarrow (5x+9)^2=0\\ &\Longleftrightarrow 5x+9=0\\ &\Longleftrightarrow x=-\frac{9}{5}\end{aligned}$

L'ensemble des solutions de l'équation est $\boxed{\mathrm{S}=\left\{-\frac{9}{5}\right\}}$.

$\begin{aligned}(8x+9)^2=(-7x+5)(8x+9) &\Longleftrightarrow (8x+9)^2-(-7x+5)(8x+9)=0\\ &\Longleftrightarrow (8x+9)\bigl((8x+9)-(-7x+5)\bigr)=0\\ &\Longleftrightarrow (8x+9)(15x+4)=0\\ &\Longleftrightarrow 8x+9=0 \text{ou}  15x+4=0\\ &\Longleftrightarrow x=-\frac{9}{8} \text{ou}  x=-\frac{4}{15}\end{aligned}$

L'ensemble des solutions de l'équation est $\boxed{\mathrm{S}=\left\{-\frac{9}{8}\,;\,-\frac{4}{15}\right\}}$.

$\begin{aligned}(-9x+1)^2=(6x-5)^2 &\Longleftrightarrow -9x+1=6x-5 \text{ou}  -9x+1=-6x+5\\ &\Longleftrightarrow -15x=-6 \text{ou}  -3x=4\\ &\Longleftrightarrow x=\dfrac{-6}{-15}=\dfrac{2}{5} \text{ou}  x=-\frac{4}{3}\end{aligned}$

L'ensemble des solutions de l'équation est $\boxed{\mathrm{S}=\left\{\frac{2}{5}\,;\,-\frac{4}{3}\right\}}$.

$\begin{aligned}(4x-7)(3x-5)=0 &\Longleftrightarrow 4x-7=0 \text{ou}  3x-5=0\\ &\Longleftrightarrow x=\frac{7}{4} \text{ou}  x=\frac{5}{3}\end{aligned}$

L'ensemble des solutions de l'équation est $\boxed{\mathrm{S}=\left\{\frac{5}{3}\,;\,\frac{7}{4}\right\}}$.

$\begin{aligned}(-8x+9)-(-9x-4)=0 &\Longleftrightarrow -8x+9+9x+4=0\\ &\Longleftrightarrow x+13=0\\ &\Longleftrightarrow x=-13\end{aligned}$

L'ensemble des solutions de l'équation est $\boxed{\mathrm{S}=\{-13\}}$.