Appellons $x$ la longueur $\mathrm{AE}$, ce qui donne le schéma :

Nous pouvons alors exprimer l'aire de la salle en fonction de $x$ : $(2x+3)x$.

En enlevant les 6 m$^2$ réservés au D.J., nous obtenons la surface disponible pour les danseurs : $(2x+3)x-6$

Il s'agit alors de résoudre l'équation :

$(2x+3)x-6=240 \Longleftrightarrow 2x^2+3x-246=0$

L'expression $2x^{2}+3x-246$ est de la forme $ax^2+bx+c$ avec :

$a=2$ ; $b=3$ et $c=-246$.

Calculons son discriminant $\Delta$ :

$\Delta=b^2-4ac=3^2-4\times2\times\left(-246\right)=9+1968=1977$

Nous avons $\Delta>0$, donc l'équation $2x^{2}+3x-246=0$ admet deux solutions réelles distinctes :

• $x_1 =\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} =\dfrac{-3-\sqrt{1977}}{2\times 2} =\dfrac{-3-\sqrt{1977}}{4} \approx -11,87$
• $x_2 =\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} =\dfrac{-3+\sqrt{1977}}{2\times 2} =\dfrac{-3+\sqrt{1977}}{4} \approx 10,37$

Nous recherchons une longueur, par conséquent la solution $x_1<0$ ne peut pas convenir.

Nous concluons que la largeur de la salle est d'environ $10,37~\text{m}$ et que sa longueur est d'environ $2\times 10,37+3=23,74~\text{m}$.