Une fonction polynôme du second degré est une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ dont l'expression algébrique peut être écrite sous forme développée :
$f(x)=ax^2+bx+c$
où $a\not=0$, $b$ et $c$ sont trois nombres réels.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=-6(x+5)^2$
Montrer que $f$ est une fonction polynôme du second degré en déterminant les nombres $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$.
Répondre à la même question avec :
$f(x)=-(x+9)^2-6$
$f(x)=-5(4x-9)(-4x-6)$
Développons l'expression :
$\begin{aligned}-6(x+5)^2&=-6(x^2+10x+25)\\ &=-6x^2-60x-150\end{aligned}$
Donc $f(x)=-6x^2-60x-150$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-6$
$b=-60$
$c=-150$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Traitons de la même façon les deux autres cas :
Développons l'expression :
$\begin{aligned}-(x+9)^2-6&=-(x^2+18x+81)-6\\ &=-x^2-18x-81-6\\ &=-x^2-18x-87\end{aligned}$
Donc $f(x)=-x^2-18x-87$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-1$
$b=-18$
$c=-87$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Développons l'expression :
$\begin{aligned}-5(4x-9)(-4x-6) &=-5(-16x^2-24x+36x+54)\\ &=-5(-16x^2+12x+54)\\ &=80x^2-60x-270\end{aligned}$
Donc $f(x)=80x^2-60x-270$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=80$
$b=-60$
$c=-270$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=4(2x-3)^2$
Montrer que $f$ est une fonction polynôme du second degré en déterminant les nombres $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$.
Répondre à la même question avec :
$f(x)=(3x+1)^2-(x-5)^2$
$f(x)=2(x-3)(x+4)+(x-1)^2$
Développons l'expression :
$\begin{aligned}4(2x-3)^2&=4(4x^2-12x+9)\\ &=16x^2-48x+36\end{aligned}$
Donc $f(x)=16x^2-48x+36$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=16$
$b=-48$
$c=36$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Traitons de la même façon les deux autres cas :
Développons l'expression :
$\begin{aligned}(3x+1)^2-(x-5)^2 &=(9x^2+6x+1)-(x^2-10x+25)\\ &=9x^2+6x+1-x^2+10x-25\\ &=8x^2+16x-24\end{aligned}$
Donc $f(x)=8x^2+16x-24$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=8$
$b=16$
$c=-24$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Développons l'expression :
$\begin{aligned}2(x-3)(x+4)+(x-1)^2 &=2(x^2+4x-3x-12)+(x^2-2x+1)\\ &=2(x^2+x-12)+x^2-2x+1\\ &=2x^2+2x-24+x^2-2x+1\\ &=3x^2-23\end{aligned}$
Donc $f(x)=3x^2-23$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=3$
$b=0$
$c=-23$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=-3(4x+1)^2+5$
Montrer que $f$ est une fonction polynôme du second degré en déterminant les nombres $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$.
Répondre à la même question avec :
$f(x)=5(x-2)(3x+4)-7$
$f(x)=(2x-1)^2+3(x+5)(x-2)$
Développons l'expression :
$\begin{aligned}-3(4x+1)^2+5 &=-3(16x^2+8x+1)+5\\ &=-48x^2-24x-3+5\\ &=-48x^2-24x+2\end{aligned}$
Donc $f(x)=-48x^2-24x+2$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-48$
$b=-24$
$c=2$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Traitons de la même façon les deux autres cas :
Développons l'expression :
$\begin{aligned}5(x-2)(3x+4)-7 &=5(3x^2+4x-6x-8)-7\\ &=5(3x^2-2x-8)-7\\ &=15x^2-10x-40-7\\ &=15x^2-10x-47\end{aligned}$
Donc $f(x)=15x^2-10x-47$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=15$
$b=-10$
$c=-47$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Développons l'expression :
$\begin{aligned}(2x-1)^2+3(x+5)(x-2) &=(4x^2-4x+1)+3(x^2-2x+5x-10)\\ &=4x^2-4x+1+3(x^2+3x-10)\\ &=4x^2-4x+1+3x^2+9x-30\\ &=7x^2+5x-29\end{aligned}$
Donc $f(x)=7x^2+5x-29$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=7$
$b=5$
$c=-29$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=2(3x-4)^2-6x+5$
Montrer que $f$ est une fonction polynôme du second degré en déterminant les nombres $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$.
Répondre à la même question avec :
$f(x)=-3(2x+5)(2x-5)+4$
$f(x)=4(x+3)^2-5(x-1)(x+2)$
Développons l'expression :
$\begin{aligned}2(3x-4)^2-6x+5 &=2(9x^2-24x+16)-6x+5\\ &=18x^2-48x+32-6x+5\\ &=18x^2-54x+37\end{aligned}$
Donc $f(x)=18x^2-54x+37$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=18$
$b=-54$
$c=37$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Traitons de la même façon les deux autres cas :
Développons l'expression :
$\begin{aligned}-3(2x+5)(2x-5)+4 &=-3(4x^2-25)+4\\ &=-12x^2+75+4\\ &=-12x^2+79\end{aligned}$
Donc $f(x)=-12x^2+79$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-12$
$b=0$
$c=79$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Développons l'expression :
$\begin{aligned}4(x+3)^2-5(x-1)(x+2) &=4(x^2+6x+9)-5(x^2+2x-x-2)\\ &=4x^2+24x+36-5(x^2+x-2)\\ &=4x^2+24x+36-5x^2-5x+10\\ &=-x^2+19x+46\end{aligned}$
Donc $f(x)=-x^2+19x+46$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-1$
$b=19$
$c=46$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=\dfrac{1}{2}(6x-5)^2-3x+4$
Montrer que $f$ est une fonction polynôme du second degré en déterminant les nombres $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$.
Répondre à la même question avec :
$f(x)=3(4x+1)(x-7)-2$
$f(x)=-2(x-5)^2+3(2x+1)(x-4)$
Développons l'expression :
$\begin{aligned}\dfrac{1}{2}(6x-5)^2-3x+4 &=\dfrac{1}{2}(36x^2-60x+25)-3x+4\\ &=18x^2-30x+\dfrac{25}{2}-3x+4\\ &=18x^2-33x+\dfrac{33}{2}\end{aligned}$
Donc $f(x)=18x^2-33x+\dfrac{33}{2}$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=18$
$b=-33$
$c=\dfrac{33}{2}$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Traitons de la même façon les deux autres cas :
Développons l'expression :
$\begin{aligned}3(4x+1)(x-7)-2 &=3(4x^2-28x+x-7)-2\\ &=3(4x^2-27x-7)-2\\ &=12x^2-81x-21-2\\ &=12x^2-81x-23\end{aligned}$
Donc $f(x)=12x^2-81x-23$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=12$
$b=-81$
$c=-23$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Développons l'expression :
$\begin{aligned}-2(x-5)^2+3(2x+1)(x-4) &=-2(x^2-10x+25)+3(2x^2-8x+x-4)\\ &=-2x^2+20x-50+3(2x^2-7x-4)\\ &=-2x^2+20x-50+6x^2-21x-12\\ &=4x^2-x-62\end{aligned}$
Donc $f(x)=4x^2-x-62$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=4$
$b=-1$
$c=-62$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=-4(3x-2)^2+7x-1$
Montrer que $f$ est une fonction polynôme du second degré en déterminant les nombres $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$.
Répondre à la même question avec :
$f(x)=2(x+6)(3x-5)-(x-2)^2$
$f(x)=5(x+1)^2-2(3x-4)(x+2)+6$
Développons l'expression :
$\begin{aligned}-4(3x-2)^2+7x-1 &=-4(9x^2-12x+4)+7x-1\\ &=-36x^2+48x-16+7x-1\\ &=-36x^2+55x-17\end{aligned}$
Donc $f(x)=-36x^2+55x-17$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-36$
$b=55$
$c=-17$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Traitons de la même façon les deux autres cas :
Développons l'expression :
$\begin{aligned}2(x+6)(3x-5)-(x-2)^2 &=2(3x^2-5x+18x-30)-(x^2-4x+4)\\ &=2(3x^2+13x-30)-x^2+4x-4\\ &=6x^2+26x-60-x^2+4x-4\\ &=5x^2+30x-64\end{aligned}$
Donc $f(x)=5x^2+30x-64$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=5$
$b=30$
$c=-64$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Développons l'expression :
$\begin{aligned}5(x+1)^2-2(3x-4)(x+2)+6 &=5(x^2+2x+1)-2(3x^2+6x-4x-8)+6\\ &=5x^2+10x+5-2(3x^2+2x-8)+6\\ &=5x^2+10x+5-6x^2-4x+16+6\\ &=-x^2+6x+27\end{aligned}$
Donc $f(x)=-x^2+6x+27$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-1$
$b=6$
$c=27$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=3(5x-1)^2-2(3x+4)$
Montrer que $f$ est une fonction polynôme du second degré en déterminant les nombres $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$.
Répondre à la même question avec :
$f(x)=-2(4x+3)(2x-5)+x^2-6$
$f(x)=3(x-4)^2-(2x+1)(x-3)+5$
Développons l'expression :
$\begin{aligned}3(5x-1)^2-2(3x+4) &=3(25x^2-10x+1)-6x-8\\ &=75x^2-30x+3-6x-8\\ &=75x^2-36x-5\end{aligned}$
Donc $f(x)=75x^2-36x-5$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=75$
$b=-36$
$c=-5$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Traitons de la même façon les deux autres cas :
Développons l'expression :
$\begin{aligned}-2(4x+3)(2x-5)+x^2-6 &=-2(8x^2-20x+6x-15)+x^2-6\\ &=-2(8x^2-14x-15)+x^2-6\\ &=-16x^2+28x+30+x^2-6\\ &=-15x^2+28x+24\end{aligned}$
Donc $f(x)=-15x^2+28x+24$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-15$
$b=28$
$c=24$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Développons l'expression :
$\begin{aligned}3(x-4)^2-(2x+1)(x-3)+5 &=3(x^2-8x+16)-(2x^2-6x+x-3)+5\\ &=3x^2-24x+48-(2x^2-5x-3)+5\\ &=3x^2-24x+48-2x^2+5x+3+5\\ &=x^2-19x+56\end{aligned}$
Donc $f(x)=x^2-19x+56$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=1$
$b=-19$
$c=56$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=\dfrac{1}{3}(9x+2)^2-4x+1$
Montrer que $f$ est une fonction polynôme du second degré en déterminant les nombres $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$.
Répondre à la même question avec :
$f(x)=6(2x-3)(5-x)+4x-8$
$f(x)=2(3x+1)^2-(x-6)(4x+5)$
Développons l'expression :
$\begin{aligned}\dfrac{1}{3}(9x+2)^2-4x+1 &=\dfrac{1}{3}(81x^2+36x+4)-4x+1\\ &=27x^2+12x+\dfrac{4}{3}-4x+1\\ &=27x^2+8x+\dfrac{7}{3}\end{aligned}$
Donc $f(x)=27x^2+8x+\dfrac{7}{3}$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=27$
$b=8$
$c=\dfrac{7}{3}$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Traitons de la même façon les deux autres cas :
Développons l'expression :
$\begin{aligned}6(2x-3)(5-x)+4x-8 &=6(10x-2x^2-15+3x)+4x-8\\ &=6(-2x^2+13x-15)+4x-8\\ &=-12x^2+78x-90+4x-8\\ &=-12x^2+82x-98\end{aligned}$
Donc $f(x)=-12x^2+82x-98$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-12$
$b=82$
$c=-98$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Développons l'expression :
$\begin{aligned}2(3x+1)^2-(x-6)(4x+5) &=2(9x^2+6x+1)-(4x^2+5x-24x-30)\\ &=18x^2+12x+2-(4x^2-19x-30)\\ &=18x^2+12x+2-4x^2+19x+30\\ &=14x^2+31x+32\end{aligned}$
Donc $f(x)=14x^2+31x+32$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=14$
$b=31$
$c=32$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=-5(2x+7)^2+3(x-1)$
Montrer que $f$ est une fonction polynôme du second degré en déterminant les nombres $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$.
Répondre à la même question avec :
$f(x)=4(3x-2)(x+5)-2(x-1)^2$
$f(x)=-(4x+3)^2+5(2x-1)(x+4)+6$
Développons l'expression :
$\begin{aligned}-5(2x+7)^2+3(x-1) &=-5(4x^2+28x+49)+3x-3\\ &=-20x^2-140x-245+3x-3\\ &=-20x^2-137x-248\end{aligned}$
Donc $f(x)=-20x^2-137x-248$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-20$
$b=-137$
$c=-248$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Traitons de la même façon les deux autres cas :
Développons l'expression :
$\begin{aligned}4(3x-2)(x+5)-2(x-1)^2 &=4(3x^2+15x-2x-10)-2(x^2-2x+1)\\ &=4(3x^2+13x-10)-2x^2+4x-2\\ &=12x^2+52x-40-2x^2+4x-2\\ &=10x^2+56x-42\end{aligned}$
Donc $f(x)=10x^2+56x-42$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=10$
$b=56$
$c=-42$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Développons l'expression :
$\begin{aligned}-(4x+3)^2+5(2x-1)(x+4)+6 &=-(16x^2+24x+9)+5(2x^2+8x-x-4)+6\\ &=-16x^2-24x-9+5(2x^2+7x-4)+6\\ &=-16x^2-24x-9+10x^2+35x-20+6\\ &=-6x^2+11x-23\end{aligned}$
Donc $f(x)=-6x^2+11x-23$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-6$
$b=11$
$c=-23$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=7(x-3)^2-4(x+2)$
Montrer que $f$ est une fonction polynôme du second degré en déterminant les nombres $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$.
Répondre à la même question avec :
$f(x)=-3(5x-2)(x+1)+2(x-4)^2$
$f(x)=2(3x+5)^2-(2x-1)(5x+3)-8$
Développons l'expression :
$\begin{aligned}7(x-3)^2-4(x+2) &=7(x^2-6x+9)-4x-8\\ &=7x^2-42x+63-4x-8\\ &=7x^2-46x+55\end{aligned}$
Donc $f(x)=7x^2-46x+55$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=7$
$b=-46$
$c=55$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Traitons de la même façon les deux autres cas :
Développons l'expression :
$\begin{aligned}-3(5x-2)(x+1)+2(x-4)^2 &=-3(5x^2+5x-2x-2)+2(x^2-8x+16)\\ &=-3(5x^2+3x-2)+2x^2-16x+32\\ &=-15x^2-9x+6+2x^2-16x+32\\ &=-13x^2-25x+38\end{aligned}$
Donc $f(x)=-13x^2-25x+38$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-13$
$b=-25$
$c=38$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Développons l'expression :
$\begin{aligned}2(3x+5)^2-(2x-1)(5x+3)-8 &=2(9x^2+30x+25)-(10x^2+6x-5x-3)-8\\ &=18x^2+60x+50-(10x^2+x-3)-8\\ &=18x^2+60x+50-10x^2-x+3-8\\ &=8x^2+59x+45\end{aligned}$
Donc $f(x)=8x^2+59x+45$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=8$
$b=59$
$c=45$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=2(4x-3)^2+5(x+1)-6$
Montrer que $f$ est une fonction polynôme du second degré en déterminant les nombres $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$.
Répondre à la même question avec :
$f(x)=(5x-2)^2-3(x+4)(2x-1)$
$f(x)=-4(x+3)^2+2(3x-5)(x+2)-9$
Développons l'expression :
$\begin{aligned}2(4x-3)^2+5(x+1)-6 &=2(16x^2-24x+9)+5x+5-6\\ &=32x^2-48x+18+5x-1\\ &=32x^2-43x+17\end{aligned}$
Donc $f(x)=32x^2-43x+17$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=32$
$b=-43$
$c=17$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Traitons de la même façon les deux autres cas :
Développons l'expression :
$\begin{aligned}(5x-2)^2-3(x+4)(2x-1) &=(25x^2-20x+4)-3(2x^2-x+8x-4)\\ &=25x^2-20x+4-3(2x^2+7x-4)\\ &=25x^2-20x+4-6x^2-21x+12\\ &=19x^2-41x+16\end{aligned}$
Donc $f(x)=19x^2-41x+16$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=19$
$b=-41$
$c=16$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Développons l'expression :
$\begin{aligned}-4(x+3)^2+2(3x-5)(x+2)-9 &=-4(x^2+6x+9)+2(3x^2+6x-5x-10)-9\\ &=-4x^2-24x-36+2(3x^2+x-10)-9\\ &=-4x^2-24x-36+6x^2+2x-20-9\\ &=2x^2-22x-65\end{aligned}$
Donc $f(x)=2x^2-22x-65$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=2$
$b=-22$
$c=-65$
Comme $a\not=0$, cela montre que $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Dans chacun des cas suivants on considère une fonction $f$ dont on donne l'expression $f(x)$.
Déterminer les nombres réels $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$ et indiquer si la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
$f(x)=9x^2+5x+4$
$f(x)=5x+7$
$f(x)=8x^2+9+7x$
$f(x)=8x^2-3x$
$f(x)=-7-9x^2$
L'expression $f(x)=9x^2+5x+4$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=9$
$b=5$
$c=4$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
L'expression $f(x)=5x+7$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=0$
$b=5$
$c=7$
Le nombre $a$ est nul, par conséquent la fonction $f$ n'est pas une fonction polynôme du second degré. C'est une fonction affine.
L'expression $f(x)=8x^2+9+7x=8x^2+7x+9$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=8$
$b=7$
$c=9$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
L'expression $f(x)=8x^2-3x$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=8$
$b=-3$
$c=0$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
L'expression $f(x)=-7-9x^2=-9x^2-7$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-9$
$b=0$
$c=-7$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Dans chacun des cas suivants on considère une fonction $f$ dont on donne l'expression $f(x)$.
Déterminer les nombres réels $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$ et indiquer si la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
$f(x)=6x^2-4x+9$
$f(x)=-5x^2+8$
$f(x)=3x+6$
$f(x)=7+2x^2-5x$
$f(x)=9x^2+4x$
L'expression $f(x)=6x^2-4x+9$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=6$
$b=-4$
$c=9$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
L'expression $f(x)=-5x^2+8$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-5$
$b=0$
$c=8$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
L'expression $f(x)=3x+6$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=0$
$b=3$
$c=6$
Le nombre $a$ est nul, par conséquent la fonction $f$ n'est pas une fonction polynôme du second degré. C'est une fonction affine.
L'expression $f(x)=7+2x^2-5x=2x^2-5x+7$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=2$
$b=-5$
$c=7$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
L'expression $f(x)=9x^2+4x$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=9$
$b=4$
$c=0$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
Dans chacun des cas suivants on considère une fonction $f$ dont on donne l'expression $f(x)$.
Déterminer les nombres réels $a$, $b$ et $c$ tels que $f(x)=ax^2+bx+c$ et indiquer si la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
$f(x)=4x^2+7$
$f(x)=6x-8$
$f(x)=10x^2-3x+1$
$f(x)=5-7x^2$
$f(x)=2x^2+9x-4$
L'expression $f(x)=4x^2+7$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=4$
$b=0$
$c=7$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
L'expression $f(x)=6x-8$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=0$
$b=6$
$c=-8$
Le nombre $a$ est nul, par conséquent la fonction $f$ n'est pas une fonction polynôme du second degré. C'est une fonction affine.
L'expression $f(x)=10x^2-3x+1$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=10$
$b=-3$
$c=1$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
L'expression $f(x)=5-7x^2=-7x^2+5$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=-7$
$b=0$
$c=5$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.
L'expression $f(x)=2x^2+9x-4$ s'écrit sous la forme $ax^2+bx+c$ avec :
$a=2$
$b=9$
$c=-4$
Le nombre $a$ est non nul, par conséquent la fonction $f$ est une fonction polynôme du second degré.