Soient $a$, $b$ et $c$, trois nombres réels avec $a\neq0$.

On considère la fonction polynôme du second degré définie sur $\mathbb{R}$ par

$f(x)=ax^2+bx+c.$

On peut écrire l'expression $f(x)$ sous la forme :

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, où $\alpha=\dfrac{-b}{2a}\text{ et }\beta=f(\alpha)$

C'est la forme canonique de l'expression de la fonction.