Soit $a$, $b$ et $c$, trois nombres réels où $a\neq0$. Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x)=ax^2+bx+c=a\left(x-\alpha\right)^2+\beta$ où $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.

• Si $a>0$, le tableau de variations de $f$ est :

  

• Si $a<0$, le tableau de variations de $f$ est :