Exercice 12
Dressez le tableau de signes sur $\mathbb{R}$ de chacune des expressions suivantes.
$-2x+3$
$\dfrac{1}{3}x$
$-4+5x$
$\dfrac{-2}{7}$
Signe de $-2x+3$
Nous cherchons déjà la racine de $-2x+3$ :
$-2x+3=0 \Longleftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$, donc la racine de $-2x+3$ est $\dfrac{3}{2}$.
L'expression est de la forme $mx+p$ avec $m=-2$ qui est négatif donc on a le tableau de signes :
| $x$ | $-\infty$ | $\color{magenta}{\dfrac{3}{2}}$ | $+\infty$ | ||
| Signe de $-2x+3$ | $\color{red}{+}$ | $\color{magenta}{0}$ | $\color{blue}{-}$ |
Signe de $\dfrac{1}{3}x$
Nous cherchons déjà la racine de $\dfrac{1}{3}x$ :
$\dfrac{1}{3}x=0 \Longleftrightarrow x=0$, donc la racine de $\dfrac{1}{3}x$ est $0$.
L'expression est de la forme $mx+p$ avec $m=\dfrac{1}{3}$ qui est positif donc on a le tableau de signes :
| $x$ | $-\infty$ | $\color{magenta}{0}$ | $+\infty$ | ||
| Signe de $\dfrac{1}{3}x$ | $\color{blue}{-}$ | $\color{magenta}{0}$ | $\color{red}{+}$ |
Signe de $-4+5x$
Nous cherchons déjà la racine de $-4+5x$ :
$-4+5x=0 \Longleftrightarrow x=\dfrac{4}{5}$, donc la racine de $-4+5x$ est $\dfrac{4}{5}$.
L'expression est de la forme $mx+p$ avec $m=5$ qui est positif donc on a le tableau de signes :
| $x$ | $-\infty$ | $\color{magenta}{\dfrac{4}{5}}$ | $+\infty$ | ||
| Signe de $-4+5x$ | $\color{blue}{-}$ | $\color{magenta}{0}$ | $\color{red}{+}$ |
Signe de $\dfrac{-2}{7}$
L'expression est constante et strictement négative donc on a le tableau de signes :
| $x$ | $-\infty$ | $+\infty$ | |
| Signe de $\dfrac{-2}{7}$ | $\color{blue}{-}$ |