Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$.
Soient $x_1$ et $x_2$ deux nombres réels distincts ($x_1\not=x_2$).
Le taux d'accroissement de la fonction $f$ entre $x_1$ et $x_2$ est égal à :
$\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$
Soient $m$ et $p$ deux nombres réels fixés.
Soit $f$ la fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=mx+p$.
Quels que soient les nombres réels distincts $x_1$ et $x_2$ on a :
$\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=m$
Autrement dit, le taux d'accroissement d'une fonction affine est constant et égal à $m$.
Exercice d'application
On considère une fonction affine $f$ dont voici la droite représentative :
Par lecture graphique donner $f(1)$ et $f(2)$.
Calculer le taux d'accroissement de $f$ entre $1$ et $2$.
En déduire le coefficient directeur $m$ de la droite représentant la fonction $f$.
Retrouver le coefficient directeur directement par lecture graphique.
a. Nous lisons : $f(1)=3$ et $f(2)=5$.
b. Le taux d'accroissement de $f$ entre $1$ et $2$ est égal à $\dfrac{f(2)-f(1)}{2-1}=\dfrac{5-3}{1}=2$.
c. Le coefficient directeur de la droite représentant la fonction affine $f$ est égal au taux d'accroissement constant c'est-à-dire que $m=2$.
d. Nous pouvons visualiser graphiquement le coefficient directeur tout au long de la droite :