Soient $m$ et $p$ deux nombres réels fixés.
Soit $f$ la fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=mx+p$.
Si $m>0$, lorsque les valeurs de $x$ augmentent, les valeurs de $f(x)$ augmentent également, la fonction $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
Si $m<0$, lorsque les valeurs de $x$ augmentent, les valeurs de $f(x)$ diminuent, la fonction $f$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.
Si $m=0$, la fonction $f$ est constante sur $\mathbb{R}$.
Exercice d'application
Donner le sens de variation de la fonction affine $f$ dans chacun des cas suivantes :
Solution
L'expression $-2x+5$ est de la forme $mx+p$ avec $m=-2$ et $p=5$.
Nous remarquons que $m<0$, donc la fonction affine considérée est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.
L'expression $\dfrac{1}{3}x-2$ est de la forme $mx+p$ avec $m=\dfrac{1}{3}$ et $p=-2$.
Nous remarquons que $m>0$, donc la fonction affine considérée est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.