Définition - Vecteurs égaux

On dit que deux vecteurs sont égaux s'ils définissent la même translation.

En particulier deux vecteurs non nuls sont égaux si et seulement si ils ont la même direction, le même sens et la même norme.

Exemple

Quels sont les vecteurs égaux au vecteur $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ sur la figure ci-dessous ?

$\overrightarrow{\mathrm{u}}$
$\overrightarrow{\mathrm{s}}$
$\overrightarrow{\mathrm{r}}$
$\overrightarrow{\mathrm{v}}$
$\overrightarrow{\mathrm{w}}$

  • Les vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{w}}$ sont des vecteurs égaux car ils ont :

    • même direction ;
    • même sens ;
    • même norme.
  • Les vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ ne sont pas égaux, car ils n'ont pas le même sens.
  • Les vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ ne sont pas égaux, car ils n'ont pas la même direction.
  • Les vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{s}}$ ne sont pas égaux, car ils n'ont pas la même norme.
Propriété - Vecteurs égaux et parallélogramme

Soient $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ et $\mathrm{D}$ quatre points distincts du plan.

$\overrightarrow{\text{AB}}=\overrightarrow{\text{CD}}$ si et seulement si $\mathrm{AB\underline{D}C}$ est un parallélogramme.

$\mathrm{A}$
$\mathrm{B}$
$\mathrm{C}$
$\mathrm{D}$