Lorsque deux vecteurs non nuls ont la même direction on dit qu'ils sont colinéaires.
Le vecteur nul est colinéaire à n'importe quel vecteur.
Remarque
Des vecteurs non nuls colinéaires ont la même direction mais pas forcément le même sens, ni la même norme.
Exemple
Sur la figure ci-dessous tous les vecteurs sont colinéaires (ils ont la même direction).
Exprimez chacun des vecteurs $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{d}}$ comme une somme en utilisant le vecteur $\overrightarrow{\mathrm{u}}$.
$\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{u}}=4 \overrightarrow{\mathrm{u}}$
$\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{u}}=2 \overrightarrow{\mathrm{u}}$
$\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{-u}}+(\overrightarrow{\mathrm{-u}})+(\overrightarrow{\mathrm{-u}})+(\overrightarrow{\mathrm{-u}})=-4 \overrightarrow{\mathrm{u}}$
$\overrightarrow{\mathrm{d}}=\overrightarrow{\mathrm{-u}}+(\overrightarrow{\mathrm{-u}})+(\overrightarrow{\mathrm{-u}})=-3 \overrightarrow{\mathrm{u}}$
Soit un vecteur $\overrightarrow{\mathrm{v}}\not= \overrightarrow{\mathrm{0}}$ et un nombre réel $k\not=0$.
Le vecteur $k \overrightarrow{\mathrm{v}}$ a la même direction que le vecteur $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ et :
Lorsque $k=0$ ou/et $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$ alors $k \overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$.
Exemple
Sur la figure ci-dessous tous les vecteurs ont la même direction.
Compléter les égalités par le nombre réel qui convient :