Calculer les coordonnées d'un vecteur
Episode 1
🔑 Pour suivre cet épisode tu dois :
connaître le vocabulaire des coordonnées ;
connaître la notation des vecteurs ;
savoir additionner/soustraire des nombres relatifs.
📝 Résumé de l'épisode :
Après avoir rappelé la formule permettant de calculer les coordonnées d’un vecteur, nous présentons un exemple détaillé de son utilisation, suivi d’un second exemple guidé. L’épisode se conclut par cinq cas à résoudre par toi-même.
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
\show{a1}
Appliquons la formule.
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
\show{a1} \change{e1}{hl}
Le nombre $x_\mathrm{B}$ est l'abscisse du point $\mathrm{B}$, c'est $-7$.
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
\show{a1}
\change{e2}{hl}\show{e1}
moins ...
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
\show{a1}
\change{e2}{hl}\show{e1} \show{e2} \change{e3}{hl}
Le nombre $x_\mathrm{A}$ est l'abscisse du point $\mathrm{A}$, c'est $3$.
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
\show{a1}
\change{e2}{hl}\show{e1} \show{e2}
\show{e3} \change{e4}{hl}
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
\show{a1}
\change{e2}{hl}\show{e1} \show{e2}
\show{e3}
\change{e5}{hl} \show{e4}
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
\show{a1}
\change{e2}{hl}\show{e1} \show{e2}
\show{e3}
\show{e4} \show{e5} \change{e6}{hl}
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
\show{a1}
\change{e2}{hl}\show{e1} \show{e2}
\show{e3}
\show{e4} \show{e5}
\show{e6,a2}
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
\show{a1}
\change{e2}{hl}\show{e1} \show{e2}
\show{e3}
\show{e4} \show{e5}
\show{e6,a2} \change{e9}{hl}
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
\show{a1}
\change{e2}{hl}\show{e1} \show{e2}
\show{e3}
\show{e4} \show{e5}
\show{e6,a2}
\show{e9} \change{e8}{hl}
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
\show{a1}
\change{e2}{hl}\show{e1} \show{e2}
\show{e3}
\show{e4} \show{e5}
\show{e6,a2}
\show{e9}
\show{e8}
Dans un repère du plan on considère deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ dont on donne les coordonnées :
$\mathrm{A}\left(x_\mathrm{A} ; y_\mathrm{A}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_\mathrm{B} ; y_\mathrm{B}\right)$
Alors les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ sont données par :
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\\ y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A} \end{pmatrix}$
🔍 Exemple détaillé
On donne les points $\mathrm{A}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{3} ;\htmlData{state=on,id=e6}{-5}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{-7} ; \htmlData{state=on,id=e4}{9}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e2}{-}\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{A}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{B}}\htmlData{state=on,id=e5}{-}\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{A}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1}{-7}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3}{3}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4}{9}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6}{(-5)}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9}{-10}\\ \htmlData{state=off,id=e8}{14} \end{pmatrix}$
\show{a1}
\change{e2}{hl}\show{e1} \show{e2}
\show{e3}
\show{e4} \show{e5}
\show{e6,a2}
\show{e9}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\change{a1}{?}
Quelle est la formule qui permet de calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ ?
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\change{e1q}{?}
Quelle valeur faut-il mettre ?
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
Il faut mettre l'abscisse du point $\mathrm{D}$, c'est à dire 1.
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\change{e2}{?}
Que met-on maintenant ?
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
Un signe moins.
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\change{e3q}{?}
Quelle valeur ?
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\show{e3q}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\show{e3q}
\change{e4q}{?}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\show{e3q}
\show{e4q}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\show{e3q}
\show{e4q}
\change{e5}{?}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\show{e3q}
\show{e4q}
\show{e5}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\show{e3q}
\show{e4q}
\show{e5}
\change{e6q}{?}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\show{e3q}
\show{e4q}
\show{e5}
\show{e6q}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\show{e3q}
\show{e4q}
\show{e5}
\show{e6q}
\show{a2} \change{e9q}{?}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\show{e3q}
\show{e4q}
\show{e5}
\show{e6q}
\show{a2}
\show{e9q}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\show{e3q}
\show{e4q}
\show{e5}
\show{e6q}
\show{a2}
\show{e9q}
\change{e8q}{?}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\show{e3q}
\show{e4q}
\show{e5}
\show{e6q}
\show{a2}
\show{e9q}
\show{e8q}
👣 Exemple guidé
On donne les points $\mathrm{C}\left(\htmlData{state=on,id=e3}{-9} ;\htmlData{state=on,id=e6}{3}\right)$ et $\mathrm{D}\left(\htmlData{state=on,id=e1}{1} ; \htmlData{state=on,id=e4}{-4}\right)$.
$\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e1}{x_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e3}{x_\mathrm{C}}\\ \htmlData{state=on,id=e4}{y_\mathrm{D}}-\htmlData{state=on,id=e6}{y_\mathrm{C}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=on,id=e9}{\htmlData{state=off,id=e1q}{1}\htmlData{state=off,id=e2}{-}\htmlData{state=off,id=e3q}{(-9)}}\\ \htmlData{state=on,id=e8}{\htmlData{state=off,id=e4q}{-4}\htmlData{state=off,id=e5}{-}\htmlData{state=off,id=e6q}{3}} \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{\mathrm{CD}}\begin{pmatrix} \htmlData{state=off,id=e9q}{10}\\ \htmlData{state=off,id=e8q}{-7} \end{pmatrix}$
\show{a1,a4}
\show{e1q}
\show{e1,e2}
\show{e3q}
\show{e4q}
\show{e5}
\show{e6q}
\show{a2}
\show{e9q}
✏️ Entraînement
Le plan est muni d'un repère.
Dans chacun des cas suivants déterminer les coordonnées du vecteur indiqué.
$\overrightarrow{\mathrm{FT}}$ avec $\mathrm{F}\left(2 ; -7\right)$ et $\mathrm{T}\left(3 ; 7\right)$
$\overrightarrow{\mathrm{PE}}$ avec $\mathrm{P}\left(9 ; -5\right)$ et $\mathrm{E}\left(4 ; 1\right)$
$\overrightarrow{\mathrm{ED}}$ avec $\mathrm{E}\left(-8 ; 6\right)$ et $\mathrm{D}\left(-2 ; 2\right)$
$\overrightarrow{\mathrm{FP}}$ avec $\mathrm{F}\left(-7 ; -8\right)$ et $\mathrm{P}\left(1 ; -7\right)$
$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$ avec $\mathrm{C}\left(-2 ; 5\right)$ et $\mathrm{P}\left(-4 ; 5\right)$
Rendez-vous à l'épisode 2 pour la correction.
Mais, avant prends le temps de faire l’exercice sur papier.
Seconde - Calculer les coordonnées d'un vecteur - Episode 1
Sommaire
Rappel de la formule de calcul des coordonnées d'un vecteur
Exemple détaillé
Exemple guidé
Exercice d'entraînement
