Exercice 1
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$3\sqrt{5}-4\sqrt{5}+7\sqrt{5}$
$3\sqrt{2}-\sqrt{8}+5\sqrt{18}$
Exercice 1
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$3\sqrt{5}-4\sqrt{5}+7\sqrt{5}$
$3\sqrt{2}-\sqrt{8}+5\sqrt{18}$
$\begin{aligned} 3\sqrt{5}-4\sqrt{5}+7\sqrt{5}&= \left(3-4+7\right)\sqrt{5}\\ &= 6\sqrt{5} \end{aligned}$
Exercice 1
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$3\sqrt{5}-4\sqrt{5}+7\sqrt{5}$
$3\sqrt{2}-\sqrt{8}+5\sqrt{18}$
$\begin{aligned} 3\sqrt{5}-4\sqrt{5}+7\sqrt{5}&= \left(3-4+7\right)\sqrt{5}\\ &= 6\sqrt{5} \end{aligned}$
$\begin{aligned} 3\sqrt{2}-\sqrt{8}+5\sqrt{18}&= 3\sqrt{2}-\sqrt{4\times 2}+5\sqrt{9\times 2}\\ &= 3\sqrt{2}-\sqrt{4}\times \sqrt{2}+5\sqrt{9}\times \sqrt{2}\\ &= 3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+5\times 3\sqrt{2}\\ &= 3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+15\sqrt{2}\\ &= \left(3-2+15\right)\sqrt{2}\\ &= 16\sqrt{2} \end{aligned}$
Exercice 2
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-4\sqrt{2}+\sqrt{2}-5\sqrt{2}$
$8\sqrt{112}+8\sqrt{700}-3\sqrt{175}$
Exercice 2
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-4\sqrt{2}+\sqrt{2}-5\sqrt{2}$
$8\sqrt{112}+8\sqrt{700}-3\sqrt{175}$
$\begin{aligned} -4\sqrt{2}+\sqrt{2}-5\sqrt{2}&= \left(-4+1-5\right)\sqrt{2}\\ &= -8\sqrt{2} \end{aligned}$
Exercice 2
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-4\sqrt{2}+\sqrt{2}-5\sqrt{2}$
$8\sqrt{112}+8\sqrt{700}-3\sqrt{175}$
$\begin{aligned} -4\sqrt{2}+\sqrt{2}-5\sqrt{2}&= \left(-4+1-5\right)\sqrt{2}\\ &= -8\sqrt{2} \end{aligned}$
$\begin{aligned} 8\sqrt{112}+8\sqrt{700}-3\sqrt{175}&= 8\sqrt{16\times 7}+8\sqrt{100\times 7}-3\sqrt{25\times 7}\\ &= 8\sqrt{16}\times \sqrt{7}+8\sqrt{100}\times \sqrt{7}-3\sqrt{25}\times \sqrt{7}\\ &= 8\times 4\sqrt{7}+8\times 10\sqrt{7}-3\times 5\sqrt{7}\\ &= 32\sqrt{7}+80\sqrt{7}-15\sqrt{7}\\ &= \left(32+80-15\right)\sqrt{7}\\ &= 97\sqrt{7} \end{aligned}$
Exercice 3
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-7\sqrt{6}+5\sqrt{6}+2\sqrt{6}$
$2\sqrt{72}+4\sqrt{8}-9\sqrt{162}$
Exercice 3
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-7\sqrt{6}+5\sqrt{6}+2\sqrt{6}$
$2\sqrt{72}+4\sqrt{8}-9\sqrt{162}$
$\begin{aligned} -7\sqrt{6}+5\sqrt{6}+2\sqrt{6}&= \left(-7+5+2\right)\sqrt{6}\\ &= 0 \end{aligned}$
Exercice 3
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-7\sqrt{6}+5\sqrt{6}+2\sqrt{6}$
$2\sqrt{72}+4\sqrt{8}-9\sqrt{162}$
$\begin{aligned} -7\sqrt{6}+5\sqrt{6}+2\sqrt{6}&= \left(-7+5+2\right)\sqrt{6}\\ &= 0 \end{aligned}$
$\begin{aligned} 2\sqrt{72}+4\sqrt{8}-9\sqrt{162}&= 2\sqrt{36\times 2}+4\sqrt{4\times 2}-9\sqrt{81\times 2}\\ &= 2\sqrt{36}\times \sqrt{2}+4\sqrt{4}\times \sqrt{2}-9\sqrt{81}\times \sqrt{2}\\ &= 2\times 6\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{2}-9\times 9\sqrt{2}\\ &= 12\sqrt{2}+8\sqrt{2}-81\sqrt{2}\\ &= \left(12+8-81\right)\sqrt{2}\\ &= -61\sqrt{2} \end{aligned}$
Exercice 4
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$9\sqrt{2}-4\sqrt{2}+3\sqrt{2}$
$-6\sqrt{175}+7\sqrt{112}-8\sqrt{700}$
Exercice 4
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$9\sqrt{2}-4\sqrt{2}+3\sqrt{2}$
$-6\sqrt{175}+7\sqrt{112}-8\sqrt{700}$
$\begin{aligned} 9\sqrt{2}-4\sqrt{2}+3\sqrt{2}&= \left(9-4+3\right)\sqrt{2}\\ &= 8\sqrt{2} \end{aligned}$
Exercice 4
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$9\sqrt{2}-4\sqrt{2}+3\sqrt{2}$
$-6\sqrt{175}+7\sqrt{112}-8\sqrt{700}$
$\begin{aligned} 9\sqrt{2}-4\sqrt{2}+3\sqrt{2}&= \left(9-4+3\right)\sqrt{2}\\ &= 8\sqrt{2} \end{aligned}$
$\begin{aligned} -6\sqrt{175}+7\sqrt{112}-8\sqrt{700}&= -6\sqrt{25\times 7}+7\sqrt{16\times 7}-8\sqrt{100\times 7}\\ &= -6\sqrt{25}\times \sqrt{7}+7\sqrt{16}\times \sqrt{7}-8\sqrt{100}\times \sqrt{7}\\ &= -6\times 5\sqrt{7}+7\times 4\sqrt{7}-8\times 10\sqrt{7}\\ &= -30\sqrt{7}+28\sqrt{7}-80\sqrt{7}\\ &= \left(-30+28-80\right)\sqrt{7}\\ &= -82\sqrt{7} \end{aligned}$
Exercice 5
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-\sqrt{3}+8\sqrt{3}-6\sqrt{3}$
$-4\sqrt{192}-\sqrt{27}+5\sqrt{147}$
Exercice 5
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-\sqrt{3}+8\sqrt{3}-6\sqrt{3}$
$-4\sqrt{192}-\sqrt{27}+5\sqrt{147}$
$\begin{aligned} -\sqrt{3}+8\sqrt{3}-6\sqrt{3}&= \left(-1+8-6\right)\sqrt{3}\\ &= \sqrt{3} \end{aligned}$
Exercice 5
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-\sqrt{3}+8\sqrt{3}-6\sqrt{3}$
$-4\sqrt{192}-\sqrt{27}+5\sqrt{147}$
$\begin{aligned} -\sqrt{3}+8\sqrt{3}-6\sqrt{3}&= \left(-1+8-6\right)\sqrt{3}\\ &= \sqrt{3} \end{aligned}$
$\begin{aligned} -4\sqrt{192}-\sqrt{27}+5\sqrt{147}&= -4\sqrt{64\times 3}-\sqrt{9\times 3}+5\sqrt{49\times 3}\\ &= -4\sqrt{64}\times \sqrt{3}-\sqrt{9}\times \sqrt{3}+5\sqrt{49}\times \sqrt{3}\\ &= -4\times 8\sqrt{3}-3\sqrt{3}+5\times 7\sqrt{3}\\ &= -32\sqrt{3}-3\sqrt{3}+35\sqrt{3}\\ &= \left(-32-3+35\right)\sqrt{3}\\ &= 0 \end{aligned}$
Exercice 6
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+7\sqrt{5}$
$-5\sqrt{40}+\sqrt{360}+9\sqrt{810}$
Exercice 6
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+7\sqrt{5}$
$-5\sqrt{40}+\sqrt{360}+9\sqrt{810}$
$\begin{aligned} -2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+7\sqrt{5}&= \left(-2+3+7\right)\sqrt{5}\\ &= 8\sqrt{5} \end{aligned}$
Exercice 6
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+7\sqrt{5}$
$-5\sqrt{40}+\sqrt{360}+9\sqrt{810}$
$\begin{aligned} -2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+7\sqrt{5}&= \left(-2+3+7\right)\sqrt{5}\\ &= 8\sqrt{5} \end{aligned}$
$\begin{aligned} -5\sqrt{40}+\sqrt{360}+9\sqrt{810}&= -5\sqrt{4\times 10}+\sqrt{36\times 10}+9\sqrt{81\times 10}\\ &= -5\sqrt{4}\times \sqrt{10}+\sqrt{36}\times \sqrt{10}+9\sqrt{81}\times \sqrt{10}\\ &= -5\times 2\sqrt{10}+6\sqrt{10}+9\times 9\sqrt{10}\\ &= -10\sqrt{10}+6\sqrt{10}+81\sqrt{10}\\ &= \left(-10+6+81\right)\sqrt{10}\\ &= 77\sqrt{10} \end{aligned}$
Exercice 7
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$5\sqrt{6}+6\sqrt{6}+4\sqrt{6}$
$6\sqrt{45}+9\sqrt{320}-6\sqrt{245}$
Exercice 7
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$5\sqrt{6}+6\sqrt{6}+4\sqrt{6}$
$6\sqrt{45}+9\sqrt{320}-6\sqrt{245}$
$\begin{aligned} 5\sqrt{6}+6\sqrt{6}+4\sqrt{6}&= \left(5+6+4\right)\sqrt{6}\\ &= 15\sqrt{6} \end{aligned}$
Exercice 7
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$5\sqrt{6}+6\sqrt{6}+4\sqrt{6}$
$6\sqrt{45}+9\sqrt{320}-6\sqrt{245}$
$\begin{aligned} 5\sqrt{6}+6\sqrt{6}+4\sqrt{6}&= \left(5+6+4\right)\sqrt{6}\\ &= 15\sqrt{6} \end{aligned}$
$\begin{aligned} 6\sqrt{45}+9\sqrt{320}-6\sqrt{245}&= 6\sqrt{9\times 5}+9\sqrt{64\times 5}-6\sqrt{49\times 5}\\ &= 6\sqrt{9}\times \sqrt{5}+9\sqrt{64}\times \sqrt{5}-6\sqrt{49}\times \sqrt{5}\\ &= 6\times 3\sqrt{5}+9\times 8\sqrt{5}-6\times 7\sqrt{5}\\ &= 18\sqrt{5}+72\sqrt{5}-42\sqrt{5}\\ &= \left(18+72-42\right)\sqrt{5}\\ &= 48\sqrt{5} \end{aligned}$
Exercice 8
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$2\sqrt{2}-6\sqrt{2}+5\sqrt{2}$
$7\sqrt{162}-3\sqrt{8}+6\sqrt{72}$
Exercice 8
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$2\sqrt{2}-6\sqrt{2}+5\sqrt{2}$
$7\sqrt{162}-3\sqrt{8}+6\sqrt{72}$
$\begin{aligned} 2\sqrt{2}-6\sqrt{2}+5\sqrt{2}&= \left(2-6+5\right)\sqrt{2}\\ &= \sqrt{2} \end{aligned}$
Exercice 8
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$2\sqrt{2}-6\sqrt{2}+5\sqrt{2}$
$7\sqrt{162}-3\sqrt{8}+6\sqrt{72}$
$\begin{aligned} 2\sqrt{2}-6\sqrt{2}+5\sqrt{2}&= \left(2-6+5\right)\sqrt{2}\\ &= \sqrt{2} \end{aligned}$
$\begin{aligned} 7\sqrt{162}-3\sqrt{8}+6\sqrt{72}&= 7\sqrt{81\times 2}-3\sqrt{4\times 2}+6\sqrt{36\times 2}\\ &= 7\sqrt{81}\times \sqrt{2}-3\sqrt{4}\times \sqrt{2}+6\sqrt{36}\times \sqrt{2}\\ &= 7\times 9\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{2}+6\times 6\sqrt{2}\\ &= 63\sqrt{2}-6\sqrt{2}+36\sqrt{2}\\ &= \left(63-6+36\right)\sqrt{2}\\ &= 93\sqrt{2} \end{aligned}$
Exercice 9
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$6\sqrt{7}+9\sqrt{7}-4\sqrt{7}$
$-3\sqrt{40}+5\sqrt{810}+3\sqrt{360}$
Exercice 9
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$6\sqrt{7}+9\sqrt{7}-4\sqrt{7}$
$-3\sqrt{40}+5\sqrt{810}+3\sqrt{360}$
$\begin{aligned} 6\sqrt{7}+9\sqrt{7}-4\sqrt{7}&= \left(6+9-4\right)\sqrt{7}\\ &= 11\sqrt{7} \end{aligned}$
Exercice 9
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$6\sqrt{7}+9\sqrt{7}-4\sqrt{7}$
$-3\sqrt{40}+5\sqrt{810}+3\sqrt{360}$
$\begin{aligned} 6\sqrt{7}+9\sqrt{7}-4\sqrt{7}&= \left(6+9-4\right)\sqrt{7}\\ &= 11\sqrt{7} \end{aligned}$
$\begin{aligned} -3\sqrt{40}+5\sqrt{810}+3\sqrt{360}&= -3\sqrt{4\times 10}+5\sqrt{81\times 10}+3\sqrt{36\times 10}\\ &= -3\sqrt{4}\times \sqrt{10}+5\sqrt{81}\times \sqrt{10}+3\sqrt{36}\times \sqrt{10}\\ &= -3\times 2\sqrt{10}+5\times 9\sqrt{10}+3\times 6\sqrt{10}\\ &= -6\sqrt{10}+45\sqrt{10}+18\sqrt{10}\\ &= \left(-6+45+18\right)\sqrt{10}\\ &= 57\sqrt{10} \end{aligned}$
Exercice 10
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$8\sqrt{3}-9\sqrt{3}+\sqrt{3}$
$-7\sqrt{50}-6\sqrt{32}+2\sqrt{200}$
Exercice 10
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$8\sqrt{3}-9\sqrt{3}+\sqrt{3}$
$-7\sqrt{50}-6\sqrt{32}+2\sqrt{200}$
$\begin{aligned} 8\sqrt{3}-9\sqrt{3}+\sqrt{3}&= \left(8-9+1\right)\sqrt{3}\\ &= 0 \end{aligned}$
Exercice 10
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$8\sqrt{3}-9\sqrt{3}+\sqrt{3}$
$-7\sqrt{50}-6\sqrt{32}+2\sqrt{200}$
$\begin{aligned} 8\sqrt{3}-9\sqrt{3}+\sqrt{3}&= \left(8-9+1\right)\sqrt{3}\\ &= 0 \end{aligned}$
$\begin{aligned} -7\sqrt{50}-6\sqrt{32}+2\sqrt{200}&= -7\sqrt{25\times 2}-6\sqrt{16\times 2}+2\sqrt{100\times 2}\\ &= -7\sqrt{25}\times \sqrt{2}-6\sqrt{16}\times \sqrt{2}+2\sqrt{100}\times \sqrt{2}\\ &= -7\times 5\sqrt{2}-6\times 4\sqrt{2}+2\times 10\sqrt{2}\\ &= -35\sqrt{2}-24\sqrt{2}+20\sqrt{2}\\ &= \left(-35-24+20\right)\sqrt{2}\\ &= -39\sqrt{2} \end{aligned}$
Exercice 11
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-8\sqrt{10}-3\sqrt{10}+9\sqrt{10}$
$5\sqrt{54}-8\sqrt{294}+8\sqrt{384}$
Exercice 11
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-8\sqrt{10}-3\sqrt{10}+9\sqrt{10}$
$5\sqrt{54}-8\sqrt{294}+8\sqrt{384}$
$\begin{aligned} -8\sqrt{10}-3\sqrt{10}+9\sqrt{10}&= \left(-8-3+9\right)\sqrt{10}\\ &= -2\sqrt{10} \end{aligned}$
Exercice 11
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-8\sqrt{10}-3\sqrt{10}+9\sqrt{10}$
$5\sqrt{54}-8\sqrt{294}+8\sqrt{384}$
$\begin{aligned} -8\sqrt{10}-3\sqrt{10}+9\sqrt{10}&= \left(-8-3+9\right)\sqrt{10}\\ &= -2\sqrt{10} \end{aligned}$
$\begin{aligned} 5\sqrt{54}-8\sqrt{294}+8\sqrt{384}&= 5\sqrt{9\times 6}-8\sqrt{49\times 6}+8\sqrt{64\times 6}\\ &= 5\sqrt{9}\times \sqrt{6}-8\sqrt{49}\times \sqrt{6}+8\sqrt{64}\times \sqrt{6}\\ &= 5\times 3\sqrt{6}-8\times 7\sqrt{6}+8\times 8\sqrt{6}\\ &= 15\sqrt{6}-56\sqrt{6}+64\sqrt{6}\\ &= \left(15-56+64\right)\sqrt{6}\\ &= 23\sqrt{6} \end{aligned}$
Exercice 12
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$\sqrt{7}-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}$
$9\sqrt{75}-4\sqrt{300}+4\sqrt{48}$
Exercice 12
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$\sqrt{7}-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}$
$9\sqrt{75}-4\sqrt{300}+4\sqrt{48}$
$\begin{aligned} \sqrt{7}-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}&= \left(1-5-2\right)\sqrt{7}\\ &= -6\sqrt{7} \end{aligned}$
Exercice 12
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$\sqrt{7}-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}$
$9\sqrt{75}-4\sqrt{300}+4\sqrt{48}$
$\begin{aligned} \sqrt{7}-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}&= \left(1-5-2\right)\sqrt{7}\\ &= -6\sqrt{7} \end{aligned}$
$\begin{aligned} 9\sqrt{75}-4\sqrt{300}+4\sqrt{48}&= 9\sqrt{25\times 3}-4\sqrt{100\times 3}+4\sqrt{16\times 3}\\ &= 9\sqrt{25}\times \sqrt{3}-4\sqrt{100}\times \sqrt{3}+4\sqrt{16}\times \sqrt{3}\\ &= 9\times 5\sqrt{3}-4\times 10\sqrt{3}+4\times 4\sqrt{3}\\ &= 45\sqrt{3}-40\sqrt{3}+16\sqrt{3}\\ &= \left(45-40+16\right)\sqrt{3}\\ &= 21\sqrt{3} \end{aligned}$
Exercice 13
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-6\sqrt{5}-4\sqrt{5}+3\sqrt{5}$
$3\sqrt{490}-2\sqrt{90}+\sqrt{640}$
Exercice 13
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-6\sqrt{5}-4\sqrt{5}+3\sqrt{5}$
$3\sqrt{490}-2\sqrt{90}+\sqrt{640}$
$\begin{aligned} -6\sqrt{5}-4\sqrt{5}+3\sqrt{5}&= \left(-6-4+3\right)\sqrt{5}\\ &= -7\sqrt{5} \end{aligned}$
Exercice 13
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-6\sqrt{5}-4\sqrt{5}+3\sqrt{5}$
$3\sqrt{490}-2\sqrt{90}+\sqrt{640}$
$\begin{aligned} -6\sqrt{5}-4\sqrt{5}+3\sqrt{5}&= \left(-6-4+3\right)\sqrt{5}\\ &= -7\sqrt{5} \end{aligned}$
$\begin{aligned} 3\sqrt{490}-2\sqrt{90}+\sqrt{640}&= 3\sqrt{49\times 10}-2\sqrt{9\times 10}+\sqrt{64\times 10}\\ &= 3\sqrt{49}\times \sqrt{10}-2\sqrt{9}\times \sqrt{10}+\sqrt{64}\times \sqrt{10}\\ &= 3\times 7\sqrt{10}-2\times 3\sqrt{10}+8\sqrt{10}\\ &= 21\sqrt{10}-6\sqrt{10}+8\sqrt{10}\\ &= \left(21-6+8\right)\sqrt{10}\\ &= 23\sqrt{10} \end{aligned}$
Exercice 14
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-3\sqrt{10}-7\sqrt{10}-7\sqrt{10}$
$-4\sqrt{112}+7\sqrt{700}-6\sqrt{175}$
Exercice 14
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-3\sqrt{10}-7\sqrt{10}-7\sqrt{10}$
$-4\sqrt{112}+7\sqrt{700}-6\sqrt{175}$
$\begin{aligned} -3\sqrt{10}-7\sqrt{10}-7\sqrt{10}&= \left(-3-7-7\right)\sqrt{10}\\ &= -17\sqrt{10} \end{aligned}$
Exercice 14
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-3\sqrt{10}-7\sqrt{10}-7\sqrt{10}$
$-4\sqrt{112}+7\sqrt{700}-6\sqrt{175}$
$\begin{aligned} -3\sqrt{10}-7\sqrt{10}-7\sqrt{10}&= \left(-3-7-7\right)\sqrt{10}\\ &= -17\sqrt{10} \end{aligned}$
$\begin{aligned} -4\sqrt{112}+7\sqrt{700}-6\sqrt{175}&= -4\sqrt{16\times 7}+7\sqrt{100\times 7}-6\sqrt{25\times 7}\\ &= -4\sqrt{16}\times \sqrt{7}+7\sqrt{100}\times \sqrt{7}-6\sqrt{25}\times \sqrt{7}\\ &= -4\times 4\sqrt{7}+7\times 10\sqrt{7}-6\times 5\sqrt{7}\\ &= -16\sqrt{7}+70\sqrt{7}-30\sqrt{7}\\ &= \left(-16+70-30\right)\sqrt{7}\\ &= 24\sqrt{7} \end{aligned}$
Exercice 15
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$9\sqrt{3}+4\sqrt{3}+6\sqrt{3}$
$6\sqrt{27}-3\sqrt{147}+9\sqrt{192}$
Exercice 15
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$9\sqrt{3}+4\sqrt{3}+6\sqrt{3}$
$6\sqrt{27}-3\sqrt{147}+9\sqrt{192}$
$\begin{aligned} 9\sqrt{3}+4\sqrt{3}+6\sqrt{3}&= \left(9+4+6\right)\sqrt{3}\\ &= 19\sqrt{3} \end{aligned}$
Exercice 15
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$9\sqrt{3}+4\sqrt{3}+6\sqrt{3}$
$6\sqrt{27}-3\sqrt{147}+9\sqrt{192}$
$\begin{aligned} 9\sqrt{3}+4\sqrt{3}+6\sqrt{3}&= \left(9+4+6\right)\sqrt{3}\\ &= 19\sqrt{3} \end{aligned}$
$\begin{aligned} 6\sqrt{27}-3\sqrt{147}+9\sqrt{192}&= 6\sqrt{9\times 3}-3\sqrt{49\times 3}+9\sqrt{64\times 3}\\ &= 6\sqrt{9}\times \sqrt{3}-3\sqrt{49}\times \sqrt{3}+9\sqrt{64}\times \sqrt{3}\\ &= 6\times 3\sqrt{3}-3\times 7\sqrt{3}+9\times 8\sqrt{3}\\ &= 18\sqrt{3}-21\sqrt{3}+72\sqrt{3}\\ &= \left(18-21+72\right)\sqrt{3}\\ &= 69\sqrt{3} \end{aligned}$
Exercice 16
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$4\sqrt{2}-8\sqrt{2}-3\sqrt{2}$
$7\sqrt{150}-\sqrt{600}-\sqrt{96}$
Exercice 16
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$4\sqrt{2}-8\sqrt{2}-3\sqrt{2}$
$7\sqrt{150}-\sqrt{600}-\sqrt{96}$
$\begin{aligned} 4\sqrt{2}-8\sqrt{2}-3\sqrt{2}&= \left(4-8-3\right)\sqrt{2}\\ &= -7\sqrt{2} \end{aligned}$
Exercice 16
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$4\sqrt{2}-8\sqrt{2}-3\sqrt{2}$
$7\sqrt{150}-\sqrt{600}-\sqrt{96}$
$\begin{aligned} 4\sqrt{2}-8\sqrt{2}-3\sqrt{2}&= \left(4-8-3\right)\sqrt{2}\\ &= -7\sqrt{2} \end{aligned}$
$\begin{aligned} 7\sqrt{150}-\sqrt{600}-\sqrt{96}&= 7\sqrt{25\times 6}-\sqrt{100\times 6}-\sqrt{16\times 6}\\ &= 7\sqrt{25}\times \sqrt{6}-\sqrt{100}\times \sqrt{6}-\sqrt{16}\times \sqrt{6}\\ &= 7\times 5\sqrt{6}-10\sqrt{6}-4\sqrt{6}\\ &= 35\sqrt{6}-10\sqrt{6}-4\sqrt{6}\\ &= \left(35-10-4\right)\sqrt{6}\\ &= 21\sqrt{6} \end{aligned}$
Exercice 17
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-5\sqrt{6}-\sqrt{6}-2\sqrt{6}$
$-5\sqrt{48}+\sqrt{75}-8\sqrt{300}$
Exercice 17
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-5\sqrt{6}-\sqrt{6}-2\sqrt{6}$
$-5\sqrt{48}+\sqrt{75}-8\sqrt{300}$
$\begin{aligned} -5\sqrt{6}-\sqrt{6}-2\sqrt{6}&= \left(-5-1-2\right)\sqrt{6}\\ &= -8\sqrt{6} \end{aligned}$
Exercice 17
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-5\sqrt{6}-\sqrt{6}-2\sqrt{6}$
$-5\sqrt{48}+\sqrt{75}-8\sqrt{300}$
$\begin{aligned} -5\sqrt{6}-\sqrt{6}-2\sqrt{6}&= \left(-5-1-2\right)\sqrt{6}\\ &= -8\sqrt{6} \end{aligned}$
$\begin{aligned} -5\sqrt{48}+\sqrt{75}-8\sqrt{300}&= -5\sqrt{16\times 3}+\sqrt{25\times 3}-8\sqrt{100\times 3}\\ &= -5\sqrt{16}\times \sqrt{3}+\sqrt{25}\times \sqrt{3}-8\sqrt{100}\times \sqrt{3}\\ &= -5\times 4\sqrt{3}+5\sqrt{3}-8\times 10\sqrt{3}\\ &= -20\sqrt{3}+5\sqrt{3}-80\sqrt{3}\\ &= \left(-20+5-80\right)\sqrt{3}\\ &= -95\sqrt{3} \end{aligned}$
Exercice 18
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$3\sqrt{3}+2\sqrt{3}+8\sqrt{3}$
$-9\sqrt{405}-8\sqrt{180}-9\sqrt{20}$
Exercice 18
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$3\sqrt{3}+2\sqrt{3}+8\sqrt{3}$
$-9\sqrt{405}-8\sqrt{180}-9\sqrt{20}$
$\begin{aligned} 3\sqrt{3}+2\sqrt{3}+8\sqrt{3}&= \left(3+2+8\right)\sqrt{3}\\ &= 13\sqrt{3} \end{aligned}$
Exercice 18
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$3\sqrt{3}+2\sqrt{3}+8\sqrt{3}$
$-9\sqrt{405}-8\sqrt{180}-9\sqrt{20}$
$\begin{aligned} 3\sqrt{3}+2\sqrt{3}+8\sqrt{3}&= \left(3+2+8\right)\sqrt{3}\\ &= 13\sqrt{3} \end{aligned}$
$\begin{aligned} -9\sqrt{405}-8\sqrt{180}-9\sqrt{20}&= -9\sqrt{81\times 5}-8\sqrt{36\times 5}-9\sqrt{4\times 5}\\ &= -9\sqrt{81}\times \sqrt{5}-8\sqrt{36}\times \sqrt{5}-9\sqrt{4}\times \sqrt{5}\\ &= -9\times 9\sqrt{5}-8\times 6\sqrt{5}-9\times 2\sqrt{5}\\ &= -81\sqrt{5}-48\sqrt{5}-18\sqrt{5}\\ &= \left(-81-48-18\right)\sqrt{5}\\ &= -147\sqrt{5} \end{aligned}$
Exercice 19
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-8\sqrt{7}+\sqrt{7}-5\sqrt{7}$
$8\sqrt{490}+2\sqrt{90}-3\sqrt{640}$
Exercice 19
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-8\sqrt{7}+\sqrt{7}-5\sqrt{7}$
$8\sqrt{490}+2\sqrt{90}-3\sqrt{640}$
$\begin{aligned} -8\sqrt{7}+\sqrt{7}-5\sqrt{7}&= \left(-8+1-5\right)\sqrt{7}\\ &= -12\sqrt{7} \end{aligned}$
Exercice 19
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$-8\sqrt{7}+\sqrt{7}-5\sqrt{7}$
$8\sqrt{490}+2\sqrt{90}-3\sqrt{640}$
$\begin{aligned} -8\sqrt{7}+\sqrt{7}-5\sqrt{7}&= \left(-8+1-5\right)\sqrt{7}\\ &= -12\sqrt{7} \end{aligned}$
$\begin{aligned} 8\sqrt{490}+2\sqrt{90}-3\sqrt{640}&= 8\sqrt{49\times 10}+2\sqrt{9\times 10}-3\sqrt{64\times 10}\\ &= 8\sqrt{49}\times \sqrt{10}+2\sqrt{9}\times \sqrt{10}-3\sqrt{64}\times \sqrt{10}\\ &= 8\times 7\sqrt{10}+2\times 3\sqrt{10}-3\times 8\sqrt{10}\\ &= 56\sqrt{10}+6\sqrt{10}-24\sqrt{10}\\ &= \left(56+6-24\right)\sqrt{10}\\ &= 38\sqrt{10} \end{aligned}$
Exercice 20
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$4\sqrt{2}+3\sqrt{2}+7\sqrt{2}$
$-\sqrt{486}-6\sqrt{24}-7\sqrt{216}$
Exercice 20
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$4\sqrt{2}+3\sqrt{2}+7\sqrt{2}$
$-\sqrt{486}-6\sqrt{24}-7\sqrt{216}$
$\begin{aligned} 4\sqrt{2}+3\sqrt{2}+7\sqrt{2}&= \left(4+3+7\right)\sqrt{2}\\ &= 14\sqrt{2} \end{aligned}$
Exercice 20
Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b>0$ sont des nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible.
$4\sqrt{2}+3\sqrt{2}+7\sqrt{2}$
$-\sqrt{486}-6\sqrt{24}-7\sqrt{216}$
$\begin{aligned} 4\sqrt{2}+3\sqrt{2}+7\sqrt{2}&= \left(4+3+7\right)\sqrt{2}\\ &= 14\sqrt{2} \end{aligned}$
$\begin{aligned} -\sqrt{486}-6\sqrt{24}-7\sqrt{216}&= -\sqrt{81\times 6}-6\sqrt{4\times 6}-7\sqrt{36\times 6}\\ &= -\sqrt{81}\times \sqrt{6}-6\sqrt{4}\times \sqrt{6}-7\sqrt{36}\times \sqrt{6}\\ &= -9\sqrt{6}-6\times 2\sqrt{6}-7\times 6\sqrt{6}\\ &= -9\sqrt{6}-12\sqrt{6}-42\sqrt{6}\\ &= \left(-9-12-42\right)\sqrt{6}\\ &= -63\sqrt{6} \end{aligned}$
